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12月, 2017の投稿を表示しています

意味の形式的理論 -- 空海の言語論 「声字実相義」

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「声字実相義」は、今からちょうど1,200年前の819年頃に書かれた、空海による、「声」と「字」と「実相」の関係を論じた、言語論である。 「内外の風気わづかに発すれば必ず響くを名づけて声という。響きは必ず声による。声はすなわち響の本なり。声発して虚からず、必ず物の名を表するを号して字という。名は必ず体を招く。これを実相と名づく。」 それは、「口から出ることば(声)」と「物の名(字)」と「実体(実相)」の関係を論じたものだ。 こうした要約は、不正確かも知れない。空海は、「真言宗」の祖である。「真言」とは文字通り「正しい言語」のことで、彼の宗教の根幹には、言葉の力に対する深い確信がある。 この書を、「言語論」とくくるのも、どうかなと思う。それは生命論でもあり、人間論でもあり、環境論でもあり、宇宙論でもある。言語を中心に置いた、壮大な自然哲学でもある。 次の北尾克三郎氏の「現代語訳」が、ネットで利用できる。https://goo.gl/VXViKL 空海の言語論-『声字実相義』<現代語訳> 目 次 Ⅰ 理念<いのちと自然の声を聞くための「言語」> Ⅱ 基礎理論<言語の構造>
  (イ)論題:「声」と「字」と「実相」との関係性とは
  (ロ)論題の梵語<複合語解釈法>による論証
  (ハ)言語論の典拠 Ⅲ 本論<物質といのちの"はたらき"と"すがた"を分析する言語>
  (イ)言語の定義
  (ロ)定義の展開
  第一の定義<物質のひびきとしての言語>
  第二の定義<住む世界と呼応する言語>
  第三の定義<形象を区別・編集する言語>
  (A)形象の定義
  (B)定義の展開
  1「物質と現象」のすがた
  2「いのちとその環境」のすがた
  3「共生の事象」のすがた
  4「心象」の本質 もちろん、空海の言語論が、現代にもそのまま妥当するわけではないのは明らかだ。ただ、1,200年前、こうした広い視野を持つ天才が日本に生まれたことは、特筆に値するとおもう。 北尾氏の訳は、いわゆる「超訳」に近いものだとおもう。ただ、空海の思想を現代的に捉え返そうという思いは、十分に伝わる。 もちろん、僕には、原文に当たって翻訳をチェックする能力はな…

意味の形式的理論 -- 意味の意味

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久しぶりに縦書きの本を読む。東京のアパートには、ほとんど本はないのだが、稚内には、少し本がある。 オグデンとリチャードの「意味の意味」は、1923年発行。1920年から22年にかけて書き溜められた論文がベースだというから、ほぼ100年前の本だと思っていい。 「意味の三角形」が有名。左が邦訳、右が原著。 基本的には、左下のSymbol(「象徴」)と右下のReferent(「指示物」)を、Thought or Reference(「思想あるいは指示」)が結びつけるという図式。
翻訳、少し不満がある。 Symbolは「象徴」ではなく「シンボル」のママがいいと思う。Referentは「指示物」だと、指示するものなのか指示されるものなのかわかりにくいので、「被指示物」とか「参照対象」の方がわかりやすい。Thoughtは、「思想」よりむしろ「思考」、Referenceは「指示」よりは「指示作用」とかの方がいいと思う。 抽象的な概念を表す言葉と事実との対応付けの難しさを論じた引用部分の「religion(宗教)、patriotism(愛国心)、property(性質)」(邦訳48ページ)の「property(性質)」は、「property(所有)」の誤訳だろう。 原文は、ここで読むことができた。https://goo.gl/fEomsu 枠組みは100年前のものだが、著者らの「意味」に関係する文献についての博覧強記ぶりは印象的である。シンボルとその参照対象を結びつけるのは、人間の「認識能力」だという理解は、現代的な言語理論とも、大きな意味では繋がっている。 彼らが取り上げているトピックスに、いろいろインスパイアーされて、とても面白い。(もっとも、僕の関心は、意味の理論の形式的表現にあるので、先の図式のCorrect やAdequateを、Faithfull で Full なFunctor と読み替えるのだが。それについては後述。 ) 邦訳は、大昔に読んだはずなのだが、内容はともかく、イギリスの知的エリート特有の高慢で皮肉たっぷりの文体の記憶がほとんどない。僕が鈍感だったのか、当時、僕のまわりには、そういう文体があふれていたのか。多分、後者のような気がする。

ブリザード通過

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ブリザード通過。「台風一過」というのと同じ。窓には前夜の吹雪の雪が残るが、穏やかな日になる。

Wittenのインタビュー

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Quanta誌の11月29日付のWittenへのインタビューが面白い。https://goo.gl/aXJFHq 30年前の、Wheelerの"Information, Physics, Quantum" http://cqi.inf.usi.ch/qic/wheeler.pdf を最近読んだらしい。Wheelerの"It from bit"は、"it from qubit" のことだという。彼が、量子情報理論にも興味を持っていることを、初めて知る。 Super Stringの理論家が「神」のように仰ぎ見るWittenの肉声を聞いたのも、僕は、初めて。僕の先入観とは異なって(僕は、アンチ Super Stringの「量子ループ重力理論」の追っかけだった)、わからないことはわからないと答える、とても謙虚な、思慮深い、魅力的な人間に見える。 彼の部屋に飾ってある絵も、気に入った。(Maria Popovaが紹介する童話の絵に似ている。)

冬休み

稚内に帰る。冬休み。休むぞ! 飛行機のイヤフォン、持ち帰り自由になっていた。spotify聴けるとおもったら、イヤフォンのジャック、ストラップでふさがっていた。(緩いので、接着剤で固めたのが、失敗。ANAさん、bluetoothにして。)

「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習 I」Round 2 のお知らせ

来年1月24日と1月26日、「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習 I」を、MaruLaboの主催で、同じ内容で開催します。申し込みの受付、開始しました。   1/24 「量子情報理論基礎演習 I-1」(前半部分)
https://peatix.com/event/334779/
  1/26 「量子情報理論基礎演習 I-2」(後半部分)
https://peatix.com/event/335201/ 本セミナーは、12月9日(土曜日)に、角川さんで開催した、6時間の「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習 I」を、平日夜に受講できるように、前半(1月24日)・後半(1月26日)に分けて開催して、それぞれ3時間のコースとして再編したものです。コンテンツは、12/9のと同じです。 後半(1月26日)の内容は、前半の内容を前提にしています。前回のマルレク「量子コンピュータとは何か?」に参加され、行列演算など線形代数の基本を理解している人は、後半からの受講で構いません。都合で、どちらかの回、参加できない方は、資料公開していますので、自習ください。 「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習 I 」
資料:https://goo.gl/8PWsWh
解答編+「ketのレシピ」:https://goo.gl/Uib1PV

NVIDIA AI JapanからのTwitterでの今日の「お知らせ」

【お知らせ】GeForce/TITAN系製品のデータセンターでの利用は以前から無保証でした。その意味でデータセンターやクラウドサービスに利用することはお断りしてきましたが、大学の研究室等での利用を妨げるものではありません。NIPSで発表した最新のNVIDIA TITAN VもHPCや深層学習に最適な製品です。
「無保証」なのと「お断り」は、違うと思うけど。 ただ、新しい「お知らせ」が、「無保証」だけど「お断り」ではないという新しい解釈を示したものだとすれば、歓迎。

AIの遠い未来 「12のシナリオ」by Tegmark

Tegmarkの"Life 3.0"をザッピングして、少し嫌になる。Huluで「パーソン・オブ・インタレスト」の残りを見た方がよかったかも。 今世紀中に、大きなAI技術の飛躍が起きるというところは、同意。また、自分は、"Digital Utopian"ではなく、著者と同じく、現時点では、"Beneficial AI Movement"の立場に立つことでも同意。 ただ、その先が良くない。 "CHAPTER 5 Aftermath: The Next 10,000 Years" 10個以上の、Next 10,000 yearsのシナリオが示されている。 そんな先まで、議論しようというのがおかしい。もちろん、何を想像するのも何を問題提起するのも自由なのだが。ただ、SF作家の想像力の方が、よほど魅力的かもしれない。 こんな未来像を煽っていたら、現実的には、4番の「人間Gatekeeper」版が、今のうちに必要だということに落ち着くだけだと思う。 最初の三つは、現在の社会・経済思想を、一万年後に投影したものでしかない。縄文人に、「オープンソース」や「ビット・コイン」を想像させるのは、難しい。 神についてのシナリオでは、歴史的には機械の「創造主」は人間に他ならないのだから、「機械の神に人間がなる」(きっと偶像は、ビル・ゲイツかスティーブ・ジョブスになるのかも)というシナリオがないのが残念。(Descendants の派生系だが) 個人的には、もちろん、想像の世界での話だが、8番のDescendants が好き。ただ、きわめて現実的には、12番のSelf-destruction が、一番ありそうなシナリオに思えるのが悲しい。 彼があげている、12のシナリオを訳して見た。 ------------------------
1. Libertarian utopia (リバタリアンのユートピア)
人間、サイボーグ、アップロード、スーパー・インテリジェントAIは、財産権を保証することで平和的に共存する。 2. Benevolent dictator (情深い独裁者)
AIが社会を運営する上で厳格なルールを強制することは誰もが知っている。ほとんどの人間はこれを良いことと見ている。 3. Egalitarian u…

Tegmarkの"Life 3.0"

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Tegmarkの"Life 3.0: Being Human in the Age of Artificial Intelligence" AI関連のアメリカのベストセラー。
Life 3.0 というのは、生命の誕生が Life 1.0、文化の誕生が Life 2.0、テクノロジーの誕生が、Life 3.0 だというもの。(図2)Life 3.0 への変化を、AI技術の登場をフューチャーすることで説明するのが、この本の特徴だと思う。
Life 2.0のメルクマールは「言語能力の獲得」だと思った方がいいと思う。また、Life 3.0 を特徴付けるテクノロジーの世界の始まりは、AIの登場ではなく、産業革命だと僕は考えている。(図3 John Baezから。 http://math.ucr.edu/home/baez/week301.html )
もちろん、現在の社会が永遠に続くわけではないだろう。重要な飛躍は、いつか必ず起きるのだとはおもう。僕は、AI技術に限れば、機械による言語能力と数学的・科学的能力の獲得が、大きな転換点になると考えているのだが。 書中に「オメガ」社という架空の会社が出て来るが、これは「アルファベット」のGoogleのことだろう。オメガ社は、「プロメテウス」というスーパー・マシンでAIを利用して、ビジネス的に大成功を収めるのだが、「パンドラの箱」というより強力なマシンを、秘蔵している。 彼によれば、Googleのラリー・ページは、"Digital Utopian" で、Teslaのイーロン・マスクは、"Beneficial AI Movement"の立場に立つとされる。 テグマークは、イーロン・マスクから一千万ドルの寄付を受け、"Future of Life"という財団を、奥さんと一緒に設立している。https://futureoflife.org/ この本は、この財団設立の経緯と背景を述べたものでもある。ラリー・ページやイーロン・マスクらとの直接の会話がベースになっているのが面白い。 テグマークの"Our Mathematical Universe"を読んでいたら(Audibleだが)、この本のリコメンドが飛んで来て、Audibleのクレジットで…

年内最後のセミナー終わる

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昨日は、「紙と鉛筆」とは対照的な「スマート」なスタイルでハンズオン。 これで、年内最後のセミナー終わる。あと少しで冬休み。

「量子コンピュータとは何か?」 -- マルレク・ネットのビデオ公開

11月30日のマルレク「量子コンピュータとは何か?」の収録ビデオ公開しました。ご利用ください。https://crash.academy/class/189 また、次回マルレク 1/15「ボイス・アシスタントから見るAIの未来」の告知ページ公開しました。https://peatix.com/event/333453/
先行受付開始は、1月2日 12:00からです。(正月真っ最中ですね。よろしくお願いします。) ----------
関連資料
---------- 11/30マルレク「量子コンピュータとは何か?」講演資料
https://goo.gl/muA5TU
12/9 「量子情報理論基礎演習 I」講演資料
https://goo.gl/8PWsWh
12/9 「量子情報理論基礎演習 I」解答編+「ketのレシピ」
https://goo.gl/Uib1PV

1/15マルレク「ボイス・アシスタントから見るAIの未来」

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告知ページ:https://peatix.com/event/333453/ 講演概要: 2018年は、コンシューマの世界で、Amazon Echo, Google Home 等の「ボイス・アシスタント」の本格的でグローバルな普及が始まった年として、歴史に残る年になると思います。 丸山は、コンシューマ向けの初めてのAIアプライアンスとしてのボイス・アシスタントの普及は、AIの未来を展望する上で、とても重要なステップになるだろうと考えています。 そのことは、現在のボイス・アシスタント技術が完成したAI技術であることを、少しも意味しません。現状は、むしろ、その逆です。 ただ、コンシューマ市場での激しい競争が、現在の技術のいくつかの問題の解決に向けた進化の、大きな淘汰圧として作用するだろうことを期待しています。 講演では、前半で、Amazon Echo, Google Homeの特徴を、そのAPIを通じて概観します。
後半では、ポスト・ディープラーニングのAI技術の主要な課題である、「知識表現とその利用」「言語の意味理解」の二つにフォーカスして、現状と課題を考えます。 AI技術は、2012年から始まったディープ・ラーニング中心の時期を超えて、新しい発展段階に突入しようとしています。この変化の中心的な担い手が、ボイス・アシスタントです。ボイス・アシスタント技術は、AIが向かう未来のパーソナル・アシスタンス・システムの先駆として、これからも、AI技術の中核として発展していくと考えています。
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1/15 マルレク開催概要
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場所:日本マイクロソフト本社(品川)
テーマ:「ボイス・アシスタントから見るAIの未来」 年末・年始の休日をはさんでおりますので、申し込みの期間設定、いつもと異なります。後日、詳細をお伝えします。

女性ハッカーは存在するか?

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第二次大戦中、イギリスではチューリングが、アメリカではファインマンが、暗号解読の仕事をしていたことはよく知られている。多分、当時最強のハッカーの双璧だったと思う。 話は変わるが、ドラマの世界では、「パーソン・オブ・インタレスト」のルートや、「エージェント・オブ・シールド」のスカイや、「アロー」のフェリシィ といった、美人の女性ハッカーが大活躍する。 「本当に、すご腕の女性ハッカーというのは存在するのか?」 という疑問が、僕のこの間の「知りたいこと」リストのかなり上位にランクインしていたのだが、なんか、その答えがわかったような気がする。 答えは、イエスで、しかも、沢山存在していたのだ! Liza Mundyの"Code Girl"https://goo.gl/pxZUMFは、第二次大戦中に、アメリカは、ワシントン郊外に数千人の優秀な女性を集めて、暗号解読の仕事に従事させていたことを、初めて明らかにした。(Kindle版、ポチった。) この本の副題、「The Untold Story of the American Women Code Breakers of World War II 」にあるように、この事実は、今まで、アメリカでも知られてなかったようだ。 兄弟や恋人が戦場で武器を取って戦っている時に、彼女たちは、暗号解読を通じて、戦争の勝利に貢献したということ。その中には、人並み外れて、優れた才能を発揮した女性もいた。 冒頭、日本軍の真珠湾攻撃の状況を知らせる手紙が引用されている。彼女らの仕事が、日本の暗号解読にも向けられていたことを知り、少し、複雑な気持ちになる。チューリングがナチスのEnigmaを破った話には、喝采したのにね。

Quantum Simulator ; Monroe and Lukin

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11月29日付のNature誌に量子コンピュータに関係する二つの論文が掲載されている。Natureこの記事は有料でしか読めないのだが、二つの論文のpreprintは、arXivで読める。 それぞれ、53-51 qubitのシステムを実現している! Monroe et al . "Observation of a Many-Body Dynamical Phase Transition with a 53-Qubit Quantum Simulator" https://goo.gl/tYckTp Lukin et al. "Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator" https://goo.gl/YdCSGi Monroeは、Maryland大の人で、今は、IonQというベンチャーを立ち上げている。Lunkinらの論文は、Harvard/MIT/CalTechの共同研究。 Monroe/Lukin 両者ともに、qubitの実装にはイオン・トラップを使っている。GoogleやIBMといったIT業界の巨人達は、超電導を使って(D-Waveもそうだ)qubitの実装をしているのだが、アカデミー勢の動きは対照的だ。 「紙と鉛筆」では、もちろんqubitの実装はできないのだが、光格子を使ったトラッピングは、超電導回路を集積させるより、安価にできると思う。日本の大学の研究室でも、予算に恵まれれば可能な実験である。(「スーパー・コンピュータ」に対する文科省の支援より、一桁安くても可能だと思う。) アカデミー系の両者のシステムが、同じ "Quantum Simulator" で、同じ「多体問題」のシミュレーションをしているのも、要注目だ。それは、「量子ゲート」型でも、「量子アニーリング」型のいずれでもない。 ただ、それは、量子コンピュータを展望した最初の論文、ファインマンの"Simulating physics with computers"のビジョンに、忠実に従ったものである。物理学者を含む多くの人が納得する形での「量子優越性」の証明は、「暗号解読」でも「ディープラーニング」でもなく、この分野、Quantum Simulat…

「働くママ × テクノロジー #01」

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昨日(12/10)は、「働くママ × テクノロジー #01 人工知能と共存する未来の「はたらく」を考えよう」というワークショップで講演。 IT系の男性より、「働くママ」の方が、未来のことポジティブに考える人が多そうに思えて、面白かった。



12/9「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習」解答編

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12/9の「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習」の様子です。みなさん、紙と鉛筆で、6時間の講義・演習、真剣に頑張ってくれました。本当に、ご苦労様でした。
演習課題の解答編を作りました。ご利用ください。「ketのレシピ」再録しましたので、復習に使ってください。https://goo.gl/Uib1PV

「量子情報理論基礎演習 I」講義資料

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12月9日の「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習」の講義資料です。ご利用ください。https://goo.gl/8PWsWh ------------------------
「はじめに」から
------------------------ 本演習は、量子ゲート型量子コンピュータの基礎を演習形式で学ぶことを目的としたシリーズの第一回目である。対象を、量子論を初めて学ぶ人として、高校生程度の数学的知識を前提に、基本的なベクトル・行列計算の入門演習を含んでいる。 量子ゲート型量子コンピュータの入門としては、基本的な量子アルゴリズムや量子通信手法の紹介、量子情報理論の入門としては密度行列や量子情報とエントロピーの紹介等、重要な部分が欠けているのだが、それらについては、シリーズの次回以降で取り上げたいと考えている。 また、ここで取り上げられている素材は、物理学的な量子論から見ると、大幅に簡略化されている。こうしたアプローチは、量子論の入門としては、むしろ望ましいことのように筆者は考えている。 こうした簡略化が可能なのは、物理学的量子論が、実在的な物質を対象とし、その運動法則の解明を目指すのに対して、少なくても、量子ゲートの理論は、量子論をそのフレームにしつつ、その対象が抽象的・形式的なものであるところが大きいと考えている。(現時点での量子コンピュータの実装レベルでの達成と、その理論的展望との間には、大きな乖離がある。) ただ、量子情報理論は、量子論から派生したそのサブセットでも、単なるその応用分野だというわけでもない。近年の物理学の大きな話題は、量子情報理論が、物理学そのものの基礎理論なのではないかという関心の高まりのように筆者は感じている。こうした関心が多くの人に共有されることを期待している。 準備期間が短かったので、いろいろ行き届かないところがあると思う。それについては、ご容赦されたい。
------------------------ 僕の予想を大きく超えて、50人以上の人が申し込んでくれました。もう、受付閉めていますが、当日の飛び入り参加も歓迎です。 反応に気を良くして、第一回目の続編もぜひやりたいと考えています。回を重ねるにつれちょっと難しくなるので、参加者減ると思うので、この第一回と同じ内容での開催を、当面考えようとしています。 30~50人規模の会場探していま…

失敗

9日の「紙と鉛筆で学ぶ量子情報理論基礎演習」ですが、告知文には「紙と鉛筆持参のこと」としか書いてないんですが、資料・演習課題は、当日、「紙」ではなくネット経由で電子的に配布しようと思っています。すみませんが、紙と鉛筆だけでなく、PCも持参してもらえませんか?

MaruLabo Presents

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12月17日 クラウドを利用した新しいスタイルで、ディープラーニングのハンズオンを行います。 申し込みサイト:https://lab-kadokawa40.peatix.com/ 以下、丸山からのメッセージです。 ------------------------------
 今回のハンズオンは、ディープ・ラーニングの応用として最大の成果を納めている「画像認識」技術を素材として、ディープ・ラーニングの基礎を学ぶことを目的としています。個人の興味としてではなく、会社で、AIの取り組みを始めようとしている人には、ちょうどいい入門講座になると思います。  まず、はだかのTensorFlowで、DNN (Full Connect Multi-Layer Feed-Forward Neural Network) の基礎を学びます。そのあとは、Kerasを使おうと思っています。ディープ・ラーニングを実際に使う上でで重要なことは、モデルを変更したり、メタ・パラメーターを変更して、推論の制度を上げることなのですが、今までのハンズオンでは、なかなかそこまでできませんでした。Kerasなら、そういうことが簡単にできます。  丸山は、角川アスキー総合研究所と、ディープ・ラーニングの「6時間集中講義」を何度か行ってきました。ただ、それは「座学」でした。「6時間集中講座」に参加された方、講義部分は重複がありますが、ぜひ、自分の手で実際に、ディープ・ラーニングを動かしてみる、このハンズオンにご参加ください。  丸山は、また、昨年来、MaruLaboとして、Googleさん、AWSさん、Microsoftさんと、それぞれのユーザーコミュニティである TFUG, JAWS, JAZUG の協力を得て、「クラウド・ハンズオン」を展開してきました。それは、以前から、ディープ・ラーニングの学習と開発には、クラウドのGPUを使うのが一番いいだろうと考えていたからです。  ただ、「クラウド・ハンズオンでは、いろいろ失敗も経験してきました。GPUの手配ができなくて、CPU10数個で代用したものの、時間内に機械の「学習」が終わらなかったり、GPU環境の構築に時間の大半を使ってしまって、ほとんど何もできなかったり。また、参加者は、クラウドのアカウントを事前に取得することが必須なのですが、苦労して周知したはずなのに…

氷の結晶

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外気がマイナス10度くらいで、内側が暖かいと、ガラスに大きな雪(氷?)の結晶が成長する。これは部屋の窓ではなく「風除室」(玄関の前に部屋がある。北海道では普通)の窓ガラス。北海道の部屋は暖かいので、居間のガラスは、こうはならない。ただ、今年の冬は、寒そうだ。

ヴォヴォドスキーの「最後」の仕事

2ヶ月前に亡くなった数学者のヴォヴォドスキーが、「最後に」、どんなことに興味を持っていたのか調べ始める。 いったん、「晩年のヴォヴォドスキー」と書きかけたのだが、事故やその他の理由で突然死した人に(彼は動脈瘤が破裂して51歳でなくなるのだが)「晩年」というのは、あまり馴染まないなと気になって「最後に」に書き換えた。 ただ、「最後に」は、短い時間しか指し示さない。最後の論文は、最後の一つの論文だ。それに対して、「晩年」には、時間的な幅がある。いくつかの論文を対象にできる。「晩年」でもいいのかな?  「晩年」には、年齢制限もあるのかも。若くして亡くなった尾崎豊やエイミー・ワインハウスには、「晩年」は、似合わない。(突然死だから?) でも、子規は30代で亡くなっているのに、「晩年」といってもおかしくない気がするのはなぜだろう?(ずっと、病床にあったから?) どうでもいいことで本題から外れたが、ヴォヴォドスキーが最後に取り組んでいたのは、"C-System"という対象のように見える。 "C-System"の'C'は、Contextual Categoryの'C'で、Contextのことだと思っていい。わかりやすい説明は、ここにある。https://ncatlab.org/nlab/show/context 平たく言えば(そう解釈できるという意味でしかないのだが)、コンテキストの意味論の形式化をやっているのだ。 僕は、現在の人工知能技術が、言語の意味理解と数学的推論能力という二つの点で人間の壁を乗り越えられていないと感じているのだが、それは、「シンボル」レベルの抽象を持たない、べったりした「コネクショニズム」還元論というディープラーニングの方法論自体の限界だと考えている。 グロタンディック=ローヴェール=ヴォヴォドスキーという、現代数学の、いわば、極めて抽象的なレベルでの探求が、こうした人工知能技術の具体的な課題と結びつくかもしれないと考えるのは、とても楽しいことだ。 少し、「意味の意味」、あるいは、その数学的把握である「意味の形式的理論」と言われるものを、紹介したいと思う。